Как найти проекцию вектора на вектор?

Для того, чтобы найти проекцию вектора на вектор ($\overline{a}$ на $\overline{b}$) нужно разделить скалярное произведение этих векторов на длину последнего вектора $\overline{b}$ по формуле: $$\text{Пр}_{\overline{b}} \overline{a} = \frac{(\overline{a},\overline{b})}{|\overline{b}|}$$

Пример 1
Найти проекцию вектора $\overline{a} = (1,2)$ на вектор $\overline{b} = (-1,2)$
Решение
Вычисляем скалярное произведение векторов. Умножаем соответствующие координаты и складываем $$(\overline{a},\overline{b}) = 1 \cdot (-1) + 2 \cdot 2 = -1 + 4 = 3$$ Находим модуль вектора, на который ищем проекцию $$\|\overline{b}\| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2} = \sqrt{5}$$ Подставляя в формулу проекции вектора $\overline{a}$ на направляющий вектор $\overline{b}$ получаем искомое значение $$\text{Пр}_{\overline{b}} \overline{a} = \frac{3}{\sqrt{5}}$$ Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение онлайн. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!
Ответ
$$\text{Пр}_{\overline{b}} \overline{a} = \frac{3}{\sqrt{5}}$$

Решение задач от 20 руб подробное решение Контрольные работы от 200 руб подробное решение

Пример 2
Вычислить проекцию вектора на вектор, если $\overline{a} = (1,2,-3)$ и $\overline{b} = (2,1,1)$
Решение
Берем скалярное произведение двух векторов. Перемножаем попарно соответствующие координаты и суммируем полученные значения $$(\overline{a},\overline{b}) = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + (-3) \cdot 1 = 2 + 2 - 3 = 1$$ Так как ищем проекцию на вектор $\overline{b}$, то вычисляем его модуль (длину) $$\|\overline{b}\| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{6}$$ По главной формуле получаем ответ к задаче $$\text{Пр}_{\overline{b}} \overline{a} = \frac{1}{\sqrt{6}}$$
Ответ
$$\text{Пр}_{\overline{b}} \overline{a} = \frac{1}{\sqrt{6}}$$

Нужно подробное решение своей задачи?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ

Рекомендуем изучить по этой теме