Середина вектора

Формула

Чтобы найти середину вектора по координатам нужно вычислить сумму координат начала и конца вектора и разделить на два.

Например, пусть на плоскости заданы точки $ A(x_1;y_1) $ и $ B(x_2;y_2) $ вектора $ \overline{AB} $. Тогда его середина находится по формуле: $$ O (x;y) = O \bigg(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2}\bigg) $$

Если вектор задан в пространстве трёмя координатами $ A (x_1;y_1;z_1),B (x_2;y_2;z_2) $, то середину можно найти по аналогичной формуле: $$ O (x;y,z) = O \bigg(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2}; \frac{z_1+z_2}{2} \bigg) $$

Откуда выведена формула? Если вектор спроецировать на координатную ось $ Ox $, то можно будет применить формулу для нахождения середины отрезка к самому вектору. По сути вектор это направленный отрезок, который имеет начало и конец.

Примеры решений

Пример
Пусть вектор $ \overline{AB} $ задан в пространстве трёмя точками $ A(1,3,5) $ и $ B(3,7,1) $. Найти середину вектора.
Решение
Итак, как найти середину вектора? По правилу мы должны сложить соответствующие координаты точек начала и конца вектора и разделить пополам: $$ O = \bigg (\frac{1+3}{2};\frac{3+7}{2};\frac{5+1}{2} \bigg) = (2;5;3) $$ Точка $ O (2;5;3) $ - является серединой вектора $ \overline{AB} $ Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение онлайн. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!
Ответ
$$ O (2;5;3) $$

Нужно подробное решение своей задачи?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ

Рекомендуем изучить по этой теме