Как найти координаты середины вектора
Чтобы найти координаты середины вектора нужно вычислить сумму координат начала и конца вектора и разделить пополам.
Например, пусть на плоскости заданы точки $ A(x_1;y_1) $ и $ B(x_2;y_2) $ вектора $ \overline{AB} $. Тогда его середина находится по формуле: $$ O (x;y) = O \bigg(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2}\bigg) $$
Если вектор задан в пространстве трёмя координатами $ A (x_1;y_1;z_1),B (x_2;y_2;z_2) $, то середину можно найти по аналогичной формуле: $$ O (x;y,z) = O \bigg(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2}; \frac{z_1+z_2}{2} \bigg) $$
| Пример |
| Пусть вектор $ \overline{AB} $ задан в пространстве трёмя точками $ A(1,3,5) $ и $ B(3,7,1) $. Найти середину вектора. |
| Решение |
|
По формуле мы должны сложить соответствующие координаты точек начала и конца вектора и разделить на два: $$ O = \bigg (\frac{1+3}{2};\frac{3+7}{2};\frac{5+1}{2} \bigg) = (2;5;3) $$ Точка $ O (2;5;3) $ - является серединой вектора $ \overline{AB} $ Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя! |
| Ответ |
| $$ O (2;5;3) $$ |