Как найти длину вектора по его координатам

Длина вектора обозначается как . Как найти длину вектора по его координатам? Для этого существует две формулы в зависимости от расположения вектора: на плоскости или в пространстве .

Формула длины вектора на плоскости

Формула длины вектора в пространстве

Если даны координаты точек начала и конца вектора и , то найти длину можно по формулам:

Пример 1
Найти длину вектора по его координатам
Решение

Разберем вектор. Первая координата , а вторая координата . Так как даны две координаты, то делаем вывод, что задача плоская. Необходимо применить первую формулу. Подставляем в неё значения из условия задачи:

Ответ
Длина вектора
Контрольные работы от 120 руб, от 4 часов
подробное написание
Решение задач от 20 руб/шт, от 2 часов
подробное написание
Пример 2
Найти длину вектора по координатам
Решение

Сразу замечаем, что дана пространственная задача. А именно . Для нахождения длины вектора используем вторую формулу. Подставляем неизвестные в неё:

Ответ
Длина вектора
Пример 3
Найти длину вектора, если известны координаты его начала и конца.
Решение

Задача дана плоская судя по наличию только двух координат у векторов. Но даны на этот раз начало и конец вектора. Поэтому сначала находим координаты вектора , а только потом его длину по формуле координат:

Теперь когда координаты вектора  стали известны можно использовать привычную формулу:

Ответ

В статье мы ответили на вопрос:"Как найти длину вектора?" с помощью формул. А также рассмотрели практические примеры решения задач на плоскости и в пространстве. Следует заметить, что существуют аналогичные формулы для пространств больше, чем трёхмерные.

Не получается решить свою задачу?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ