Математика 24
Информационно-аналитический портал для студентов
Изучайте, решайте, готовьтесь к контрольным и зачётам.
Получайте квалифицированную помощь экспертов онлайн.

При каком значении параметра n,m векторы перпендикулярны?

Векторы перпендикулярны между собой $ \overline{a} = (a_x,a_y) \perp \overline{b} = (b_x,b_y) $, когда их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение вычисляется путем сложения попарного перемножения соответствующих координат каждого из векторов: $$ a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y = 0 $$

Пример 1
При каком значении n векторы перпендикулярны? $ \overline{a} = (2,1) $ и $ \overline{b} = (1,n) $
Решение

Находим скалярное произведение двух векторов. Умножаем первые координаты обоих векторов. Аналогично повторяем действие для вторых координат. Складываем полученные произведения: $$ (\overline{a},\overline{b}) = 2 \cdot 1 + 1 \cdot n = 2 + n $$

Приравниваем полученное выражение к нулю. Решаем уравнение относительно одной переменной $ n $: $$ 2+n = 0 $$ Отсюда получаем, что $$ n = -2 $$ При значении параметра n = -2 два вектора взаимно перпендикулярны.

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Ответ
$$ n = -2 $$
Решение задач от 20 руб
подробное написание
Контрольные работы от 120 руб
подробное написание
Пример 2
При каком значении m векторы перпендикулярны? $ \overline{a} = (1,0,m) $ и $ \overline{b} = (-1,2,4) $
Решение

Записываем скалярное произведение двух векторов, перемножая соответствующие координаты: $$ (\overline{a},\overline{b}) = 1 \cdot (-1) + 0 \cdot 2 + m \cdot 4 = -1 + 4m $$

Приравниваем к нулю получившееся выражение. Решаем уравнение относительно неизвестного значения $ m $: $$ -1 + 4m = 0 $$ Переносим отрицательную единицу со знаком плюс в правую часть уравнения. Делим обе части уравнения на четыре: $$ m = \frac{1}{4} $$ Получили, что при значении $ m = \frac{1}{4} $ оба вектора $ \overline{a} $ и $ \overline{b} $ взаимно перпендикулярны.

Ответ
$$ m = \frac{1}{4} $$

Нужно подробное решение своей задачи?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ