Математика 24
Информационно-аналитический портал для студентов

Изучайте, решайте, готовьтесь к контрольным и зачётам. Получайте квалифицированную помощь экспертов онлайн.

Разложение вектора по векторам

Формула

Пусть есть вектор и векторы . Как разложить вектор по векторам 

Достаточно представить вектор  в виде линейной комбинации:

В координатной форме эта запись выглядит так:

Суть разложения в том, что необходимо найти коэффициенты такие, чтобы выполнялись три равенства из системы одновременно

Примеры решения

Пример
Разложить вектор по векторам , ,
Решение

Составим систему линейных уравнений, используя векторы из условия задачи:

Запишем систему в привычном виде:

Решив систему уравнений любым методом, найдем неизвестные . К примеру, возьмём метод Крамера.

Найдем главный определитель:

Так как не равно нулю, то СЛАУ имеет единственное решение.

Решение задач от 20 руб/шт, от 2 часов
подробное написание
Контрольные работы от 120 руб, от 4 часов
подробное написание

Вычислим дополнительные определители составленные из столбцов главного путём поочередной замены одного из столбцов на свободные члены системы:

Теперь вычислим коэффициенты :

Зная постоянные , запишем разложение вектора по векторам :

Ответ

Нужно подробное решение своей задачи?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ