Математика 24
Информационно-аналитический портал для студентов
Изучайте, решайте, готовьтесь к контрольным и зачётам.
Получайте квалифицированную помощь экспертов онлайн.

Координаты вектора по двум точкам

Чтобы найти координаты вектора по двум точкам нужно найти разность между координатами конца и начала вектора. Пусть даны две точки $ A(x_1;y_1) $ и $ B(x_2;y_2) $Вектор $ \overline{AB} $ для плоской задачи можно найти по формуле: $$ \overline{AB} = (x_2-x_1; y_2-y_1) $$

Формула

В случае, если точки расположены в пространстве $ A(x_1;y_1;z_1) $ и $ B(x_2;y_2;z_2) $, то координаты вектора $ \overline{AB}  $ расчитываются по формуле: $$ \overline{AB} = (x_2-x_1; y_2-y_1; z_2-z_1) $$

Следует обратить внимание, что координаты вычисляются именно с помощью вычитания начальной точки из конечной, но не наоборот. То есть векторы $ \overline{AB} $ и $ \overline{BA} $ имеют разные координаты: $$ \overline{AB} \neq \overline{BA} $$

Примеры решений

Пример 1
Даны точки $ A(2;1;-3) $ и $ B(1;0;2) $. Найти координаты векторов $ \overline{AB} $ и $ \overline{BA} $
Решение

Как найти координаты вектора по двум точкам? Согласну правилу нужно из конечной точки вычесть начальную. Так как вектор $ \overline{AB} $ имеет начало в точке $ A $, а конец в $ B $, то получаем:

$$ \overline{AB} = (1-2;0-1;2-(-3)) = (-1; -1; 5) $$

Теперь посмотрим на вектор $ \overline{BA} $, в котором начало в точке $ B $, а конец в $ A $. Поэтому имеем:

$$ \overline{BA} = (2-1;1-0;-3-2)=(1;1;-5) $$

Как видим, векторые разные, и координаты их тоже отличаются.

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Ответ
$$ \overline{AB} = (-1;-1;5) $$ $$ \overline{BA} = (1;1;-5) $$

Нужно подробное решение своей задачи?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ