Математика 24
Информационно-аналитический портал для студентов
Изучайте, решайте, готовьтесь к контрольным и зачётам.
Получайте квалифицированную помощь экспертов онлайн.

Модуль вектора

Формула

Чтобы найти модуль вектора по координатам нужно извлечь квадратный корень из суммы квадратов его координат, то есть найти длину вектора.

Если вектор задан на плоскости в виде $ \overline{a} = (x;y) $, то вычисляется модуль по формуле: $$ |\overline{a}|=\sqrt{x^2+y^2} $$

В случае, когда вектор задан в пространстве тремя координатами $ \overline{a}= (x;y;z) $, то модуль находится по формуле: $$ |\overline{a}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2} $$

Для нахождения модуля вектора нам понадобится знать:

  1. Координаты вектора
  2. Формулы

Примеры решений

Пример
Найти модуль вектора $ \overline{a} = (3;4;0) $
Решение

Зная координаты мы первым делом определяем на плоскости или в пространстве задана задача. В нашем случае координат у вектора три, поэтому в пространстве (было бы две координаты, то на плоскости).

Используем вторую формулу для пространственной задачи:

$$ |\overline{a}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2} $$

Подставляя в формулу в место $ x,y,z $ числа из задания получаем модуль:

$$ |\overline{a}|=\sqrt{3^2+4^2+0^2} = \sqrt{9+16+0} = \sqrt{25}=5 $$

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Ответ
$$ |\overline{a}|= \sqrt{25}=5 $$

Нужно подробное решение своей задачи?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ