Умножение матрицы на число

Умножение матрицы на число - это операция над матрицей, в результате которой каждый её элемент умножается на дейсвительное или комплексное число. Выглядит математическим языком это так: 

Стоит заметить, что получаемая матрица в результате должна получаться той же размерности, которой обладала начальная матрица . Так же можно обратить внимание на такой факт: , то есть можно менять местами множители и от этого произведение не изменится.

Будет полезным использовать операцию умножение матрицы на число при вынесении общего множителя за пределы матрицы. В этом случае каждый элемент матрицы делится на число , а сам он выносится перед матрицей.

Свойства умножения матрицы на число

  1. Дистрибутивный закон относительно матриц: Умножение суммы матриц на число можно заменить на сумму произведений каждой отдельной матрицы на данное число
  2. Дистрибутивный закон относительно действительных (комплексных) чисел: Умножение матрицы на сумму чисел можно заменить на сумму произведений каждого числа на матрицу
  3. Ассоциативный закон: Удобно использовать если нужно вынести общий множитель из матрицы перед ней, при этом домножая уже стоящий перед ней коэффициент
  4. Есть особое число , благодаря которому матрица остаётся неизменной
  5. Умножение матрицы на ноль приводит к тому, что каждый элемент матриц обнуляется и матрица становится нулевой той же размерности, которой была изначально:

Пример умножения матрицы на число

Пример
Дано и действительное число . Умножить число на матрицу.
Решение

Записываем математическую операцию умножения и заодно вспоминаем правило, которое гласит: матрица умножается на число поэлементно.

В результате видим, что каждое число стоящее в матрицы удвоилось по отношению к начальному значению.

Ответ

 

Не получается решить свою задачу?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ