Математика 24
Информационно-аналитический портал для студентов

Изучайте, решайте, готовьтесь к контрольным и зачётам. Получайте квалифицированную помощь экспертов онлайн.

Единичная матрица

Формула

Единичная матрица - это квадратная матрица, расположенные элементы которой по главной диагонали равны единице, а оставшиеся равны нулю. Обозначается символом .

Общая формула единичной матрицы имеет вид:

Свойства

  1. При умножении матрицы на единичную матрицу получается та же самая матрица:
  2. Любая квадратная матрица в нулевой степени равна единичной матрице:
  3. При умножении матрицы на обратную её матрицу получается единичная матрица:
  4. При умножении матрицы на транспонированную к ней матрицу получается единичная матрица:
  5. Определитель единичной матрицы равен единице:

Свойства единичной матрицы подразумеваются для квадратных матриц.

Примеры

Пример
Составить единичную матрицу второго, третьего и четвертого порядка
Решение

По определению единичная матрица является квадратной, главная диагональ заполнена единицами, а остальные элементы равны нулю:

Ответ
Аналогичным способом составляются матрицы более высокого порядка

Нужно подробное решение своих задач?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ