Единичная матрица
Единичная матрица - это квадратная матрица, расположенные элементы которой по главной диагонали равны единице, а оставшиеся равны нулю. Обозначается символом $ E $.
Общая формула единичной матрицы имеет вид: $$ E = \begin{pmatrix} 1&0&0&\text{...}&0 \\ 0&1&0&\text{...}&0 \\ 0&0&1&\text{...}&0 \\ \text{...}&\text{...}&\text{...}&\text{...}&\text{...} \\ 0&0&0&\text{...}&1 \end{pmatrix} $$
Свойства единичной матрицы подразумеваются для квадратных матриц:
- При умножении матрицы на единичную матрицу получается та же самая матрица:
$$ A \cdot E = E \cdot A = A $$ - Любая квадратная матрица в нулевой степени равна единичной матрице:
$$ A^0 = E $$ - При умножении матрицы на обратную её матрицу получается единичная матрица:
$$ A \cdot A^{-1} = E $$ - Определитель единичной матрицы $ E $ равен единице:
$$ \Delta = \det E = 1 $$
| Пример |
| Составить единичную матрицу второго, третьего и четвертого порядка |
| Решение |
|
По определению единичная матрица является квадратной, главная диагональ заполнена единицами, а остальные элементы равны нулю: $$ E = \begin{pmatrix} 1&0 \\ 0&1 \end{pmatrix}; E = \begin{pmatrix} 1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1 \end{pmatrix}; E = \begin{pmatrix} 1&0&0&0 \\ 0&1&0&0 \\ 0&0&1&0 \\ 0&0&0&1 \end{pmatrix} $$ Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение онлайн. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя! |
| Ответ |
| Аналогичным способом составляются матрицы более высокого порядка |
Нужно подробное решение своей задачи?
ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ