Математика 24
Информационно-аналитический портал для студентов
Изучайте, решайте, готовьтесь к контрольным и зачётам.
Получайте квалифицированную помощь экспертов онлайн.

Транспонирование матрицы

Формула

Для того, чтобы транспонировать матрицу достаточно поменять местами столбцы и строки в ней по формуле: $$ A_{ij} ^T = A_{ji} $$

Свойства:

  1. Пусть матрица $ A $ имеет размерность $ m \times n $. Тогда после транспонирования матрица $ A^T $ получится размерности $ n \times m $
  2. Транспонирование дважды оставляет матрицу без изменения $ (A^T)^T = A $
  3. Из транспонированной матрицы можно вынести множитель $ (\lambda \cdot A)^T = \lambda \cdot A^T $
  4. Транспонирование суммы двух матриц равно сумме транспонированных матриц $ (A+B)^T = A^T + B^T $
  5. Транспонирование произведения матриц равно произведению транспонированных матриц $ (A \times B)^T = A^T \times B^T $

Примеры решений

Пример

Даны матрицы: $$ a) A = \begin{pmatrix} 1&2&3\\4&5&6\\7&8&9 \end{pmatrix} $$ $$ b) B = \begin{pmatrix} 1&2&3\\4&5&6\end{pmatrix} $$

Выполнить транспонирование.

Решение

Меняем строки и столбцы в матрицах местами и получаем искомые матрицы:

$$ a) A^T = \begin{pmatrix} 1&2&3\\4&5&6\\7&8&9 \end{pmatrix}^T = \begin{pmatrix} 1&4&7\\2&5&8\\3&6&9 \end{pmatrix}^T $$

$$ b) A^T = \begin{pmatrix} 1&2&3\\4&5&6 \end{pmatrix}^T = \begin{pmatrix} 1&4\\2&5\\3&6 \end{pmatrix}^T $$

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Ответ

$$ a) A^T = \begin{pmatrix} 1&4&7\\2&5&8\\3&6&9 \end{pmatrix}^T $$

$$ b) A^T = \begin{pmatrix} 1&4\\2&5\\3&6 \end{pmatrix}^T $$

Нужно подробное решение своей задачи?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ