Транспонирование матрицы
Для того, чтобы транспонировать матрицу достаточно поменять местами столбцы и строки в ней по формуле: $$ A_{ij} ^T = A_{ji} $$
Свойства:
- Пусть матрица $ A $ имеет размерность $ m \times n $. Тогда после транспонирования матрица $ A^T $ получится размерности $ n \times m $
- Транспонирование дважды оставляет матрицу без изменения $ (A^T)^T = A $
- Из транспонированной матрицы можно вынести множитель $ (\lambda \cdot A)^T = \lambda \cdot A^T $
- Транспонирование суммы двух матриц равно сумме транспонированных матриц $ (A+B)^T = A^T + B^T $
- Транспонирование произведения матриц равно произведению транспонированных матриц в обратном порядке $ (A \times B)^T = B^T \times A^T $
| Пример |
|
Транспонировать матрицу $$ a) A = \begin{pmatrix} 1&2&3\\4&5&6\\7&8&9 \end{pmatrix} $$ $$ b) B = \begin{pmatrix} 1&2&3\\4&5&6\end{pmatrix} $$ |
| Решение |
|
Меняем строки и столбцы в матрицах местами, получаем в результате: $$ a) A^T = \begin{pmatrix} 1&2&3\\4&5&6\\7&8&9 \end{pmatrix}^T = \begin{pmatrix} 1&4&7\\2&5&8\\3&6&9 \end{pmatrix}^T $$ $$ b) A^T = \begin{pmatrix} 1&2&3\\4&5&6 \end{pmatrix}^T = \begin{pmatrix} 1&4\\2&5\\3&6 \end{pmatrix}^T $$ Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение онлайн. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя! |
| Ответ |
|
$$ a) A^T = \begin{pmatrix} 1&4&7\\2&5&8\\3&6&9 \end{pmatrix}^T $$ $$ b) A^T = \begin{pmatrix} 1&4\\2&5\\3&6 \end{pmatrix}^T $$ |
Нужно подробное решение своей задачи?
ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ