След матрицы
Формула
| Определение |
| След матрицы - это сумма элементов квадратной матрицы, расположенных на главной диагонали и обозначается $ tr(A) $ |
Пусть задана матрица:
$$ A = \begin{pmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}&\text{...}&a_{1n} \\ a_{21}&a_{22}&a_{23}&\text{...}&a_{2n} \\a_{31}&a_{32}&a_{33}&\text{...}&a_{3n} \\ \text{...}&\text{...}&\text{...}&\text{...}&\text{...} \\ a_{n1}&a_{n2}&a_{n3}&\text{...}&a_{nn} \end{pmatrix} $$
Тогда формула следа матрицы $ tr (A) $ записывается следующим образом:
$$ tr(A) = a_{11}+a_{22}+a_{33}+...+a_{nn} $$
Как найти?
Чтобы найти след матрицы используем следующий алгоритм действий:
- Определяем квадратная ли матрица (число строк равно числу столбцов)
- Берем элементы на главной диагонали $ a_{11},a_{22},a_{33},\text{...}, a_{nn} $
- Выполняем их суммирование
Примеры решений
| Пример |
| Найти сред матрицы $$ A = \begin{pmatrix} 1&2&4 \\ -1&5&2 \\ 0&1&-2 \end{pmatrix} $$ |
| Решение |
|
По формуле след равняется сумме элементов по главной диагонали матрицы: $$ tr(A) = a_{11}+a_{22}+a_{33} = 1+5+(-2)=4 $$ Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя! |
| Ответ |
| $$ tr(A) = 4 $$ |
Нужно подробное решение своей задачи?
ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ