Математика 24
Информационно-аналитический портал для студентов
Изучайте, решайте, готовьтесь к контрольным и зачётам.
Получайте квалифицированную помощь экспертов онлайн.

След матрицы

Формула

Определение
След матрицы - это сумма элементов квадратной матрицы, расположенных на главной диагонали и обозначается $ tr(A) $

Пусть задана матрица:

$$ A = \begin{pmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}&\text{...}&a_{1n} \\ a_{21}&a_{22}&a_{23}&\text{...}&a_{2n} \\a_{31}&a_{32}&a_{33}&\text{...}&a_{3n} \\ \text{...}&\text{...}&\text{...}&\text{...}&\text{...} \\ a_{n1}&a_{n2}&a_{n3}&\text{...}&a_{nn} \end{pmatrix} $$

Тогда формула следа матрицы $ tr (A) $ записывается следующим образом:

$$ tr(A) = a_{11}+a_{22}+a_{33}+...+a_{nn} $$

Как найти?

Чтобы найти след матрицы используем следующий алгоритм действий:

  1. Определяем квадратная ли матрица (число строк равно числу столбцов)
  2. Берем элементы на главной диагонали $ a_{11},a_{22},a_{33},\text{...}, a_{nn} $
  3. Выполняем их суммирование
Решение задач от 20 руб
подробное написание
Контрольные работы от 120 руб
подробное написание

Примеры решений

Пример
Найти сред матрицы $$ A = \begin{pmatrix} 1&2&4 \\ -1&5&2 \\ 0&1&-2 \end{pmatrix} $$
Решение

По формуле след равняется сумме элементов по главной диагонали матрицы:

$$ tr(A) = a_{11}+a_{22}+a_{33} = 1+5+(-2)=4 $$

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Ответ
$$ tr(A) = 4 $$

Нужно подробное решение своей задачи?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ