Математика 24
Информационно-аналитический портал для студентов

Изучайте, решайте, готовьтесь к контрольным и зачётам. Получайте квалифицированную помощь экспертов онлайн.

Определитель матрицы

Чтобы найти определитель матрицы нужно воспользоваться формулами, которые действительны для определителей 2 и 3 порядка.

Формула

Пусть задана матрица второго порядка . Тогда её определитель вычисляется по формуле:

Из произведения элементов, стоящих на главной диагонали , вычитается произведение элементов, расположенных на побочной диагонали . Это правило верно только (!) для определителя 2-го порядка.

Если дана матрица третьего порядка , то вычислить её определитель следует по формуле:

Примеры решений

Пример 1
Пусть задана матрица Вычислить её определитель.
Решение

Как найти определитель матрицы? Обратим внимание на то что матрица квадратная второго порядка, то есть количество столбцов равно количеству строк и они содержат по 2 элемента. Поэтому применим первую формулу. Перемножим элементы, стоящие на главной диагонали и вычтем из них произведение элементов, стоящих на побочной диагонали:

Ответ
Пример 2
Дана матрица . Требуется вычислить определитель.
Решение

Так как в задаче квадратная матрица 3-го порядка, то найти определитель следует по второй формуле. Для простоты решения задачи достаточно подставить вместо переменных, стоящих в формуле значения из матрицы нашей задачи:

Стоит отметить когда мы находим произведения элементов на побочной диагонали и подобных её, то перед произведениями ставится знак минус.

Ответ
Пример 3
Рассмотрим матрицу
Решение
Замечаем сразу, что количество строк не равно количеству столбцов, поэтому матрица не является квадратной. Найти определить позволяется только для квадратных матриц, поэтому задача не имеет решения.
Ответ
Невозможно посчитать определитель

Нужно подробное решение своей задачи?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ