Математика 24
Информационно-аналитический портал для студентов

Изучайте, решайте, готовьтесь к контрольным и зачётам. Получайте квалифицированную помощь экспертов онлайн.

Сложение и вычитание матриц

Формула

Сложение матриц и это арифметическая операция, в результате которой, должна получаться матрица , каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов складываемых матриц:

Более подробно формула сложения двух матриц выглядит так:

Обратите внимание, что складывать и вычитать матрицы можно только одинаковой размерности. При сумме или разности будет получаться матрица такой же размерности как и слагаемые (вычитаемые) матрицы и . Если матрицы и отличаются друг от друга размерами, то сложение (вычитание) таких матриц будет ошибкой!

В формуле складываются матрицы 3 на 3, значит и получиться должна матрица 3 на 3.

Вычитание матриц полностью аналогично по алгоритму сложения, только знак минус. Каждый элемент искомой матрицы получается благодаря вычитанию соответствующих элементов матриц и :

Запишем подробную формулу вычитания двух матриц:

Стоит так же заметить, что нельзя складывать и вычитать матрицы с обычными числами, а так же с другими какими-то элементами

Будет полезно знать для дальнейших решений задач с матрицами знать свойства сложения (вычитания).

Свойства

  1. Если матрицы одинаковые по размеру, тогда для них действует свойство ассоциативности:
  2. Для каждой матрицы существует нулевая матрица, обозначаемая , при сложении (вычитании) с которой исходная матрица не изменяется:
  3. Для каждой ненулевой матрицы есть противоположная матрица сумма с которой обращается в нуль:
  4. При сложении (вычитании) матриц допустимо свойство коммутативности, то есть матрицы и можно менять местами:

Примеры решений

Пример 1

Даны матрицы и .

Выполнить сложение матриц, а затем вычитание.

Решение

Первым делом проверяем матрицы на размерность. У матрицы размерность , у второй матрицы размерность тоже . Это значит, что с данными матрицами можно провести совместную операцию по сложению и вычитанию.

Напомним, что для суммы нужно выполнить попарное сложение соответствующих элементов матриц .

Аналогично сумме находим разность матриц с помощью замены знака "плюс" на "минус":

Ответ

Решение задач от 20 руб/шт, от 2 часов
подробное написание
Контрольные работы от 120 руб, от 4 часов
подробное написание
Пример 2

Даны матрицы и .

Найти сумму и разность матриц.

Решение

Как обычно сначала проверяем матрицы на одинаковую размерность.

Для матрицы , а у матрицы .

Видим, что размерности двух матриц не совпадают, поэтому по определению суммы и разности матриц операции провести не возможно! На этом заканчиваем решение данного примера и записываем ответ.

Ответ
Данные матрицы нельзя складывать и вычитать из-за разного размера

В статье: "Сложение и вычитание матриц" были даны определения, правила, замечания, свойства операций и практические примеры решения.

Нужно подробное решение своих задач?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ