Расчет асинхронного двигателя
Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором, номинальными полезной мощностью $P_{2\text{н}}$, частотой вращения $n_\text{ном}$, кпд $\eta_\text{ном}$, числом пар полюсов $p$ включен в сеть с частотой $f = 50 \text{Гц}$. Перегрузочная способность $\lambda = M_{max} / M_\text{ном}$.
Определить:
- Потребляемую номинальную мощность $P_\text{1ном}$
- Номинальный момент $M_\text{ном}$ и максимальный (критический) $M_\text{max}$ моменты
- Синхронную частоту вращения $n_0$
- Номинальное $S_\text{ном}$ и критическое $S_\text{кр}$ скольжение
- Рассчитать и построить механические характеристики $M=f_1 (S)$ и $n=f_2 (M)$ при $S = 0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.5; 0.6; 0.7; 0.8; 0.9; 1.0$ включая $S_\text{ном}$ и $S_\text{кр}$.
1. Потребляемая номинальная мощность $P_\text{1ном}$: $$\eta_\text{ном} = \frac{P_\text{2н}}{P_\text{1ном}} \Rightarrow P_\text{1ном} = \frac{P_\text{2н}}{\eta_\text{ном}} = \frac{0.68}{0.830} = 0.819 \text{ кВт}$$
2. Номинальный момент $M_\text{ном}$ и максимальный (критический) $M_\text{max}$ моменты: $$M_\text{н} = 9.55 \frac{P_\text{2н}}{n_\text{н}} = 9.55 \frac{680}{710} = 9.146 \text{ Н} \cdot \text{м}$$ $$\lambda = M_\text{max} / M_\text{ном} \Rightarrow M_\text{max} = \lambda \cdot M_\text{ном} = 1.7 \cdot 11.016 = 15.549 \text{ Н} \cdot \text{м}$$
3. Синхронная частота вращения $n_0$: $$n_0 = \frac{f \cdot 60}{p} = \frac{50 \cdot 60}{4} = \frac{3000}{4} = 750 \text{ об/мин}$$
4. Номинальное $S_\text{ном}$ и критическое $S_\text{кр}$ скольжение: $$S_\text{н} = \frac{n_0 - n_\text{ном}}{n_0} = \frac{750-710}{750} = 0.053$$ $$S_\text{к} = S_\text{н} (\lambda + \sqrt{\lambda^2 - 1} = 0.053 (1.7 + \sqrt{1.7^2 - 1}) = 0.164$$
5. Частота вращения ротора в зависимости от скольжения определяется по формуле: $$n=(1-s) n_0$$ Момент на валу в зависимости от скольжения определяем по формуле: $$M = \frac{2M_\text{кр}}{\frac{S}{S_\text{кр}} + \frac{S_\text{кр}}{S}}$$ Рассчитаем для одного из значений скольжения, при $S=0.1$: $$n = (1-s) n_0 = (1-0.1) 750 = 675 \text{ об/мин}$$ $$M = \frac{2 M_\text{кр}}{\frac{S}{S_\text{кр}} + \frac{S_\text{кр}}{S}} = \frac{2 \cdot 15.549}{\frac{0.1}{0.167} + \frac{0.167}{0.1}} = 13.82 \text{ Н} \cdot \text{м}$$ Для остальных значений скольжений расчет аналогичен ,результаты сводим в таблицу.
Строим графики механических характеристик.
