Как определить эквивалентное сопротивление цепи

Нахождение эквивалентного сопротивления позволяет упростить сложную электрическую цепь, объединив несколько резисторов в один в зависимости от их соединения.

Эквивалентное сопротивление при последовательном соединении резисторов определяется по формуле:

$$R_\text{экв} = R_1 + R_2 + R_3 + ... +R_n$$

Формула эквивалентного сопротивления при параллельном соединении резисторов:

$$\frac{1}{R_\text{экв}} = \frac{1}{R_1}+ \frac{1}{R_2}+ \frac{1}{R_3}+...+ \frac{1}{R_n}$$

Отсюда получаем формулу для двух резисторов:

$$R_\text{экв} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1+R_2}$$

Решение. Сопротивления $R_1, R_2, R_3$ соединены параллельно, значит применяем вторую формулу. После преобразования получаем:

$$\frac{1}{R_{123}} = \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3} = \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{5}{4} \text{ Ом}$$

Отсюда выражаем $$R_{123} = \frac{4}{5}  =  0.8 \text{ Ом}$$

Теперь соединим найденные сопротивления последовательно $$R_\text{экв}=R_{123} + R_4 = 0.8 + 1.2 = 2 \text{ Ом}$$

1. Сопротивление, состоящее из последовательно соединенных сопротивлений $R_1,R_5$ $$R_{15} = R_1 + R_5 = 78+22 = 100 \text{ Ом}$$

2. Сопротивление, состоящее из параллельно соединенных сопротивлений $R_4, R_{15}$ $$R_{145} = \frac{R_4 R_{15}}{R_4+R_{15}} = \frac{22 \cdot 100}{22+100} = 18 \text{ Ом}$$

3. Сопротивление, состоящее из последовательно соединенных сопротивлений $R_2, R_{145}$ $$R_{1245} = R_2 + R_{145} = 78+18 = 96 \text{ Ом}$$

4. Сопротивление, состоящее из параллельно соединенных сопротивлений $R_3, R_{1245}$ $$R_{12345} = \frac{R_3 R_{1245}}{R_3 + R_{1245}} = \frac{78 \cdot 96}{78+96} = 43 \text{ Ом}$$

5. Остались два последних параллельно соединенных резистора. Упрощаем их до одного и таким образом эквивалентное сопротивление $$R_\text{экв} = \frac{R_6 R_{12345}}{R_6 + R_{12345}} = \frac{22 \cdot 43}{22+43} = 14.55 \text{ Ом}$$