Преобразование схемы Звезда - Треугольник

Преобразование электрической цепи из «звезды» в «треугольник» и обратно используется для изменения параметров схемы без изменения ее элементов.

Формула преобразования треугольника в звезду:

$$R_a = \frac{R_{ab} \cdot R_{ca}}{R_{ab}+R_{bc}+R_{ca}}, R_b = \frac{R_{ab} \cdot R_{bc}}{R_{ab}+R_{bc}+R_{ca}}, R_c = \frac{R_{bc} \cdot R_{ca}}{R_{ab} + R_{bc} + R_{ca}}$$

Преобразование звезды в эквивалентный треугольник рассчитывается по формулам:

$$R_{ab} = R_a + R_b + \frac{R_a \cdot R_b}{R_c}, R_{bc} = R_b + R_c + \frac{R_c \cdot R_b}{R_a}, R_{ca} = R_c + R_a + \frac{R_c \cdot R_a}{R_b}$$

Решение. Замечаем, что сопротивления $R_2, R_3, R_5$ соединены в треугольник. Преобразуем его в эквивалентную звезду.

$$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2+R_3} = \frac{4\cdot 12}{4+12} = 3 \text{ Ом}$$ $$R_{35} = \frac{R_3 \cdot R_5}{R_3 + R_5} = \frac{12 \cdot 4}{12+4} = 3 \text{ Ом}$$ $$R_{25} = \frac{R_2 \cdot R_5}{R_2 + R_5} = \frac{4\cdot 4}{4+4} = 2 \text{ Ом}$$

После преобразования схема упрощается и выглядит следующим образом.