Производная тангенса

Определение

Производная тангенса равна единице деленной на квадрат косинуса того же самого аргумента:

Данную формулу легко вывести, если знать, что по тригонометрической формуле:

А производные синуса и косинуса:

Тогда по правилу производной дроби находим:

Выполняем упрощение числителя с учетом тождества :

Пример 1
Найти производную тангенса сложной функции:
Решение

Производная тангенса равна отношению единицы и квадрата косинуса одно и того же аргумента. Так как функция сложная, то еще нужно домножить на производную аргумента тангенса:

Ответ
Контрольные работы от 120 руб, от 4 часов
подробное написание
Решение задач от 20 руб/шт, от 2 часов
подробное написание
Пример 2
Чему равна производная от тангенса в квадрате?
Решение

Тангенс представлен степенной функцией, поэтому берем производную по правилу , а затем умножаем на производную тангенса:

Ответ

Не получается решить свою задачу?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ