Производная натурального логарифма
| Определение |
| Производная натурального логарифма равна отношению единицы и выражения, стоящего под знаком самого логарифма: |
Данная формула выводится из формулы производной логарифма с основанием :
Примеры решений
| Пример 1 |
| Найти производную натурального логарифма во второй степени: |
| Решение |
|
Чему равна производная натурального логаримфа известно из определения. Но в данном случае есть степень, поэтому функция сложная. Берем производную степенной функции по правилу: , а затем умножаем на производную логарифма: |
| Ответ |
| Пример 2 |
|
Найти производную натурального логарифма сложной функции: |
| Решение |
|
Логарифм косинуса представляет собой сложную функцию. Поэтому сначала берем производную от натурального логарифма, а затем производную от косинуса по правилу: |
| Ответ |