Математика 24
Информационно-аналитический портал для студентов

Изучайте, решайте, готовьтесь к контрольным и зачётам. Получайте квалифицированную помощь экспертов онлайн.

Производная синуса

Определение
Производная синуса равна положительному косинусу одно и того же аргумента:

Если же аргумент синуса представляе собой функцию , то производная синуса сложной функции находится по формуле:

Пример 1
Найти производную синуса двойного угла:
Решение

Так как аргумент синуса представляет собой сложную функцию , то используем вторую формулу.

Находим производную :

Теперь подставляем всё в формулу и записываем:

Ответ
Пример 2
Чему равна производная синуса в квадрате?
Решение

В этом примере синус представляет собой степенную функцию. Поэтому сначала берем производную по правилу: , а затем производную от .

Записываем:

Ответ
Решение задач от 20 руб/шт, от 2 часов
подробное написание
Контрольные работы от 120 руб, от 4 часов
подробное написание
Пример 3
Найти производную синуса в кубе:
Решение

Это задание полностью аналогичное предыдущему, только вместо квадрата стоит куб:

Ответ
Пример 4
Чему равна производная сложной функции синус корень икс?
Решение

Формула производной квадратного корня:

Возвращаемся к заданию и находим производную:

Ответ

Нужно подробное решение своих задач?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ