Производная косинуса

Определение
По формуле производная косинуса равна отрицательному синусу:

Если аргумент синуса является сложной функцией, тогда производная находится по формуле:

Пример 1
Найти производную косинуса двойного угла:
Решение

Аргумент косинуса представлен сложной функцией . Поэтому применяем вторую формулу, в которой производная . Подставляем:

Ответ
Пример 2
Чему равна производная косинуса в квадрате?
Решение

В этом случае косинус представлен в виде степенной функции, производную которой можно найти по формуле: . Затем нужно выполнить домножение на производную самого косинуса. Выполняем:

По тригонометрической формуле синуса двойного угла:

Записываем окончательный ответ:

Ответ
Контрольные работы от 120 руб, от 4 часов
подробное написание
Решение задач от 20 руб/шт, от 2 часов
подробное написание
Пример 3
Найти производную косинуса в кубе функции
Решение

Данный пример аналогичен предыдущему и решается по тем же формулам:

Так как , то получаем:

Ответ

Не получается решить свою задачу?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ