Производная косинуса
Определение |
По формуле производная косинуса равна отрицательному синусу: |
Если аргумент синуса является сложной функцией, тогда производная находится по формуле:
Пример 1 |
Найти производную косинуса двойного угла: |
Решение |
Аргумент косинуса представлен сложной функцией . Поэтому применяем вторую формулу, в которой производная . Подставляем: |
Ответ |
Пример 2 |
Чему равна производная косинуса в квадрате? |
Решение |
В этом случае косинус представлен в виде степенной функции, производную которой можно найти по формуле: . Затем нужно выполнить домножение на производную самого косинуса. Выполняем: По тригонометрической формуле синуса двойного угла: Записываем окончательный ответ: |
Ответ |
Пример 3 |
Найти производную косинуса в кубе функции |
Решение |
Данный пример аналогичен предыдущему и решается по тем же формулам: Так как , то получаем: |
Ответ |
Не получается решить свою задачу?
ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ