Производная косинуса

Определение

По формуле производная косинуса равна отрицательному синусу:

Если аргумент синуса является сложной функцией, тогда производная находится по формуле:

Пример 1
Найти производную косинуса двойного угла:
Решение
Аргумент косинуса представлен сложной функцией . Поэтому применяем вторую формулу, в которой производная . Подставляем:
Ответ

Пример 2
Чему равна производная косинуса в квадрате?
Решение
В этом случае косинус представлен в виде степенной функции, производную которой можно найти по формуле: . Затем нужно выполнить домножение на производную самого косинуса. Выполняем: По тригонометрической формуле синуса двойного угла: Записываем окончательный ответ:
Ответ

Решение задач от 20 руб/шт, от 2 часов
подробное написание

Контрольные работы от 120 руб, от 4 часов
подробное написание

Пример 3
Найти производную косинуса в кубе функции
Решение
Данный пример аналогичен предыдущему и решается по тем же формулам: Так как , то получаем:
Ответ

Нужно подробное решение своих задач?