Производная показательной функции

Определение
Производная показательной функции равна этой же показательной функции, умноженной на натуральный логарифм основания степени функции:

Примеры решения

Пример 1
Найти производную показательной функции:
Решение

Итак, производная показательной функции равна самой функции, умноженной на натуральный логарифм основания степени. В нашем случае основание :

Ответ

Контрольные работы от 120 руб, от 4 часов
подробное написание
Решение задач от 20 руб/шт, от 2 часов
подробное написание
 

Пример 2
Найти производную сложной показательной функции:
Решение

Основание степени равно . Но в показателе степени стоит функция, отличная от . Поэтому функция является сложной. Кроме взятия производной показательной функции нужно еще умножить полученный результат на производную показателя степени:

Ответ
Пример 3
Найти производную сложной показательной функции:
Решение

Функция является сложной: синус от показательной функции. Сначала находим производную внешней, а затем внутренней части:

Ответ

Не получается решить свою задачу?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ