Производная экспоненты

Определение
Производная экспоненты равна самой же себе:

Если вместо в экспоненте стоит сложная функция, то тогда производная экспоненты сложной функции находится по формуле:

То есть оставляем изначальную функцию неизменной и умножаем на производную степени, стоящей в экспоненте.

Примеры решения

Пример 1
Найти производную экпоненты в степени :
Решение

Так как дана сложная функция, то находим производную по правилу:

Для этого считаем и .

Подставляем всё в формулу:

Ответ
Пример 2
Найти производную экспоненты сложной функции:
Решение

Такая функция является сложной и взять от неё производную нужно по соответствующему правилу:

Записываем:

Ответ

Обратите внимание на то, что экспонента является единственной функцией на которую не оказывает влияния производная!

Не получается решить свою задачу?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ