Математика 24
Информационно-аналитический портал для студентов

Изучайте, решайте, готовьтесь к контрольным и зачётам. Получайте квалифицированную помощь экспертов онлайн.

Производная котангенса

Определение

Производная котангенса равна отрицательной единице деленной на квадрат синуса:

Вывести данную формулу нужно из тригонометрического тождества:

Так же понадобится знать производные

По правилу производной дроби имеем:

Подставляем производные синуса и косинуса, а также упрощаем выражение с помощью тождества :

Пример 1
Найти производную котангенса двойного угла
Решение

Производная котангенса равна отрицательной единице деленной на квадрат косинуса одно и того же аргумента. Но так как аргумент отличен от , то необходимо еще потом домножить на производную аргумента:

Ответ
Решение задач от 20 руб/шт, от 2 часов
подробное написание
Контрольные работы от 120 руб, от 4 часов
подробное написание
Пример 2
Найти производную котангенса в квадрате
Решение

Котангенс представляет в данном случае степенную функцию, производная которой находится по правилу , а затем домножить на производную самого котангенса:

Ответ

Нужно подробное решение своей задачи?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ