Производная суммы функций
| Определение |
| Производная суммы функций равна сумме производных каждой из функций: $$ (u+v)'=u'+v' $$ |
В формуле стоит только два слагаемых, но она работает и в случае более двух, например:
$$ (u+v+g)'=u'+v'+g' $$
Примеры решений
| Пример 1 |
| Найти производную суммы $ y = x^2+4x+3 $ |
| Решение |
|
Многочлен представляет собой сумму трёх функций. Тогда его производная по правилу производной суммы есть сумма производных от функций: $$ y' = (x^2+4x+3)' = (x^2)'+(4x)'+(3)' $$ Производная от первого слагаемого находится по правилу степенной функции $ (x^p)'=px^{p-1}: $$ (x^2)' = 2x $$ Чтобы найти производную второго слагаемого необходимо сначала вынести константу за знак производной по правилу $ (cx)'=c(x)' $. Тогда как производная $ (x)'=1 $: $$ (4x)'=4(x)'=4 $$ Третье слагаемое представляет собой константу, производная которой всегда равна нулю: $$ (3)'=0 $$ В итоге записываем решение: $$ y'=(x^2+4x+3)'=(x^2)'+(4x)'+(3)'=2x+4+0=2x+4 $$ Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя! |
| Ответ |
| $$ y'=2x+4 $$ |
| Пример 2 |
| Найти производную функции $ y = x^3+\sin x $ |
| Решение |
|
Находим производные каждого из слагаемых отдельно друг от друга: $$ y'=(x^3+\sin x)'=(x^3)'+(\sin x)' $$ Первая функция является степенной и её производная отыскивается по правилу $ (x^p)'=px^{p-1} $: $$ (x^3)'=3x^2 $$ Вторая функция представляет собой синус, производная которого равна $ (\sin x)'=\cos x $: $$ y'=(x^3+\sin x)' = (x^3)'+(\sin x)'=3x^2 + \cos x $$ |
| Ответ |
| $$ y'=3x^2+\cos x $$ |
Нужно подробное решение своей задачи?
ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ