Математика 24
Информационно-аналитический портал для студентов

Изучайте, решайте, готовьтесь к контрольным и зачётам. Получайте квалифицированную помощь экспертов онлайн.

Производная суммы

Определение
Производная суммы функций равна сумме производных каждой из функций:

В формуле стоит только два слагаемых, но она работает и в случае более двух, например:

Примеры решений

Пример 1
Найти производную суммы
Решение

Многочлен представляет собой сумму трёх функций. Тогда его производная по правилу производной суммы есть сумма производных от функций:

Производная от первого слагаемого находится по правилу степенной функции

Чтобы найти производную второго слагаемого необходимо сначала вынести константу за знак производной по правилу . Тогда как производная :

Третье слагаемое представляет собой константу, производная которой всегда равна нулю:

В итоге записываем решение:

Ответ
Пример 2
Найти производную функции
Решение

Находим производные каждого из слагаемых отдельно друг от друга:

Первая функция является степенной и её производная отыскивается по правилу :

Вторая функция представляет собой синус, производная которого равна :

Ответ

Нужно подробное решение своих задач?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ