Математика 24
Информационно-аналитический портал для студентов
Изучайте, решайте, готовьтесь к контрольным и зачётам.
Получайте квалифицированную помощь экспертов онлайн.

Производная параметрически заданной функции

Производная параметрически заданной функции находится по обычным правилам дифференцирования, но с использованием дополнительных формул, которые будут рассмотрены далее, а пока напомним как выглядит параметрическая функция.

Параметрическая функция задаётся в виде:

Здесь это параметр функции. Для нахождения производной такой функции нужно знать таблицу производных элементарных функций.

Формула первой производной параметрической функции

Пример 1
Найти производную функции, заданной параметрически 
Решение

Рассмотрев формулу понимаем, что для решения примера нужно найти неизвестные и . Займемся этим:

Обратите внимание! При записи производной нужно обязательно внизу писать . Теперь подставляем найденное в формулу:

Ответ необходимо записывать в следующем виде:

Обратите внимание, что обязательно составляется система, в которой кроме пишем ещё

Ответ
Пример 2
Вычислить первую производную функции заданной параметрически: 
Решение

Начинаем с нахождения производных функций и .

Не забываем правило дифференцирования сложной функции:

Аналогично находим производную :

Подставляем в формулу найденные и . Получаем:

Ответ

Формула второй производной параметрически заданной функции

Пример 3
Найти вторую производную параметрически заданной функции 
Решение

Как видно из формулы для начала нужно найти первую производную , а затем уже можно получить вторую. Приступаем:

Тогда первая производная параметрической функции равна:

Зная первую производную находим вторую. Используем формулу:

Ответ

В текущей статье: "Производная параметрически заданной функции" приведены две формулы для нахождения первой и второй производной. Показаны несколько практических примеров по использованию формулы.

Нужно подробное решение своей задачи?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ