Математика 24
Информационно-аналитический портал для студентов

Изучайте, решайте, готовьтесь к контрольным и зачётам. Получайте квалифицированную помощь экспертов онлайн.

Правила дифференцирования

В основные правила дифференцирования функций входят вынесение констант за знак производной, сумма и разность, умножение и деление функций:
 

  1. Константу можно вынести за знак производной:
  2. Производная суммы/разности функций равна сумме/разности производных:
  3. Дифференцирование произведения двух функций выполняется по формуле:
  4. Дифференцирование частного двух функций выполняется по формуле:
     
Пример 1
С помощью основных правил дифференцирования найти производную:
Решение

Берем производную:

Так как присутствует константа, то по первому правилу дифференцирования можно вынести её за знак производной, а затем по таблице :

Ответ
Решение задач от 20 руб/шт, от 2 часов
подробное написание
Контрольные работы от 120 руб, от 4 часов
подробное написание
Пример 2
Найти производную суммы функций
Решение

По второму правилу дифференцирования производная суммы функций равна сумме производных:

Первое слагаемое дифференцируем по правилу степенной функции :

Производная косинуса равна:

Объединяем в сумму:

Ответ
Пример 3
Найти производную произведения функций:
Решение

По третьему правилу дифференцирования произведения двух функций расписываем:

Ответ
Решение задач от 20 руб/шт, от 2 часов
подробное написание
Контрольные работы от 120 руб, от 4 часов
подробное написание
Пример 4
Найти производную дроби
Решение

Используя четвертое правило дифференцирования частного двух функций получаем:

Ответ

Используя основные правила дифференцирования можно находить большинство производных функций.

Нужно подробное решение своей задачи?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ