Математика 24
Информационно-аналитический портал для студентов

Изучайте, решайте, готовьтесь к контрольным и зачётам. Получайте квалифицированную помощь экспертов онлайн.

Основные свойства неопределенного интеграла

Для нахождения различных интегралов удобно использовать основные свойства неопределенного интеграла:

  1. Вынос константы за знак интеграла:
  2. Интеграл разности/суммы функций равен разности/сумме интегралов от этих функций:
  3. Производная интеграла равна выражению, стоящему под знаком интеграла:
  4. Интеграл от прозводной функции равен самой функции плюс постоянная:
  5. Интеграл дифференциала функции равен самой функции плюс постоянная интегрирования:

Примеры решения

Пример 1
Решить
Решение

Выносим константу по первому свойству за знак интеграла:

Ответ
Пример 2
Найти
Решение

По второму свойству интеграл суммы равен сумме интегралов:

Ответ
Решение задач от 20 руб/шт, от 2 часов
подробное написание
Контрольные работы от 120 руб, от 4 часов
подробное написание
Пример 3
Взять производную от интеграла
Решение
По свойству номер 3 производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:
Ответ
Пример 4
Нужно доказать, что  
Решение

Найдем производную подынтегральной функции:

Используя основные свойства неопределенного интеграла, а именно первое и второе:

Ответ
Что и требовалось доказать
Решение задач от 20 руб/шт, от 2 часов
подробное написание
Контрольные работы от 120 руб, от 4 часов
подробное написание
Пример 5
Найти интеграл
Решение

По пятому свойству неопределенного интеграла получаем, что интеграл от дифференциала функции равен самой функции плюс константа:

Ответ

Нужно подробное решение своих задач?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ