Математика 24
Информационно-аналитический портал для студентов

Изучайте, решайте, готовьтесь к контрольным и зачётам. Получайте квалифицированную помощь экспертов онлайн.

Интеграл от синуса

Интеграл от синуса по таблице интегрирования равен:

Словами это читается так: интеграл от синуса равен сумме отрицательного косинуса и произвольной постоянной.

Пример 1
Найти интеграл от синус 2x:
Решение

Напрямую интеграл взять не получится, так как аргумент синуса и знака дифференциала отличаются. Выполняем подведение под дифференциал и добавляем перед интегралом дробь :

Ответ
Пример 2
Найти интеграл от синуса в квадрате:
Решение

В данном случае необходимо воспользоваться одной из тригонометрических формул. Конкретно формулой понижения степени синуса:

Заменяем выражение под интегралом:

Ответ
Решение задач от 20 руб/шт, от 2 часов
подробное написание
Контрольные работы от 120 руб, от 4 часов
подробное написание
Пример 3
Найти интеграл от синуса в кубе:
Решение

Здесь нужно вспомнить свойство степеней и учесть:

Подставляем, полученное выражение в интеграл и заносим под знак дифференциала:

Далее используем свойство :

Ответ

Пример 4
Вычислить определенный интеграл от синуса:
Решение

Вычисление начнем как в случае с неопределенным интегралом и в конце используем формулу Ньютона-Лейбница :

Ответ

Нужно подробное решение своей задачи?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ