Интеграл от экспоненты
По таблице интегрирования основных элементарных функций интеграл равен: $$ \int e^x dx = e^x + C $$
Словами звучит так: интеграл от экспоненты равен сумме этой же экспоненты и произвольной постоянной.
| Пример 1 |
| Найти интеграл от экспоненты в степени 2x: $$ \int e^{2x} dx $$ |
| Решение |
|
Если стоит степень в экспоненты отличная от $ x $, то необходимо выполнить подведение под знак дифференциала коэффициента, стоящего перед $ x $. В данном случае он равен $ 2 $: $$ \int e^{2x} dx = \frac{1}{2} \int e^{2x} d(2x) = \frac{1}{2} e^{2x} + C $$ Дробь $ \frac{1}{2} $ появляется перед интегралом после внесение двойки под дифференциал. Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение онлайн. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя! |
| Ответ |
| $$ \int e^{2x} dx = \frac{1}{2} e^{2x} + C $$ |
| Пример 2 |
| Найти неопределенный интеграл от двойной экспоненты: $$ \int 2e^x dx $$ |
| Решение |
|
Выносим двойку за знак интеграла и пользуемся готовой формулой из таблицы интегрирования экспоненты: $$ \int 2e^x dx = 2\int e^x dx = 2e^x + C $$ |
| Ответ |
| $$ \int 2e^x dx = 2e^x + C $$ |
| Пример 3 |
| Взять интеграл от экспоненты в отрицательной степени: $$ \int e^{-x} dx $$ |
| Решение |
|
Так как коэффициент в степени перед $ x $ равен $ -1 $, то выполняем внесение $ -1 $ под значок дифференциала: $$ \int e^{-x} dx = - \int e^{-x} d(-x) = - e^{-x} + C $$ |
| Ответ |
| $$ \int e^{-x} dx = - e^{-x} + C $$ |
Нужно подробное решение своей задачи?
ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ