Математика 24
Информационно-аналитический портал для студентов
Изучайте, решайте, готовьтесь к контрольным и зачётам.
Получайте квалифицированную помощь экспертов онлайн.

Интеграл от экспоненты

По таблице интегрирования основных элементарных функций интеграл равен: $$ \int e^x dx = e^x + C $$

Словами звучит так: интеграл от экспоненты равен сумме этой же экспоненты и произвольной постоянной.

Пример 1
Найти интеграл от экспоненты в степени 2x: $$ \int e^{2x} dx $$
Решение

Если стоит степень в экспоненты отличная от $ x $, то необходимо выполнить подведение под знак дифференциала коэффициента, стоящего перед $ x $. В данном случае он равен $ 2 $:

$$ \int e^{2x} dx = \frac{1}{2} \int e^{2x} d(2x) = \frac{1}{2} e^{2x} + C $$

Дробь $ \frac{1}{2} $ появляется перед интегралом после внесение двойки под дифференциал.

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Ответ
$$ \int e^{2x} dx = \frac{1}{2} e^{2x} + C $$
Пример 2
Найти неопределенный интеграл от двойной экспоненты: $$ \int 2e^x dx $$
Решение

Выносим двойку за знак интеграла и пользуемся готовой формулой из таблицы интегрирования экспоненты:

$$ \int 2e^x dx = 2\int e^x dx = 2e^x + C $$

Ответ
$$ \int 2e^x dx = 2e^x + C $$
Решение задач от 20 руб
подробное написание
Контрольные работы от 120 руб
подробное написание
Пример 3
Взять интеграл от экспоненты в отрицательной степени: $$ \int e^{-x} dx $$
Решение

Так как коэффициент в степени перед $ x $ равен $ -1 $, то выполняем внесение $ -1 $ под значок дифференциала:

$$ \int e^{-x} dx = - \int e^{-x} d(-x) = - e^{-x} + C $$

Ответ
$$ \int e^{-x} dx = - e^{-x} + C $$

Нужно подробное решение своей задачи?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ