Математика 24
Информационно-аналитический портал для студентов
Изучайте, решайте, готовьтесь к контрольным и зачётам.
Получайте квалифицированную помощь экспертов онлайн.

Интеграл от корня

Интеграл от корня в таблице интегрирования записан как: $$ \int \sqrt{x} dx = \frac{2}{3}\sqrt{x^3} + C $$

Словами это звучит как интеграл от корня равен две трети от квадратного корня из икс в кубе плюс постоянная. Далее в примере сделаем вывод данной формулы с помощью интегрирования показательной функции.

Пример 1
Найти интеграл корень из икс: $ \int \sqrt{x} dx $
Решение

Вспомним, что такое квадратный корень. Это степень $\frac{1}{2}$ при $ x $. Записывается следующим образом: $$ \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} $$

Подставляем в интеграл эту формулу и интегрируем уже как показательную функцию по правилу: $$ \int x^{p} dx = \frac{x^{p+1}}{p+1} + C $$

$$ \int \sqrt{x} dx = \int x^{\frac{1}{2}} dx = \frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1} + C = $$

$$ = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} + C = \frac{2}{3} x^\frac{3}{2} + C = \frac{2}{3} \sqrt{x^3} + C $$

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Ответ
$$ \int \sqrt{x} dx = \frac{2}{3}\sqrt{x^3} + C $$

Нужно подробное решение своей задачи?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ