Интеграл от корня
Интеграл от корня в таблице интегрирования записан как: $$ \int \sqrt{x} dx = \frac{2}{3}\sqrt{x^3} + C $$
Словами это звучит как интеграл от корня равен две трети от квадратного корня из икс в кубе плюс постоянная. Далее в примере сделаем вывод данной формулы с помощью интегрирования показательной функции.
| Пример 1 |
| Найти интеграл корень из икс: $ \int \sqrt{x} dx $ |
| Решение |
|
Вспомним, что такое квадратный корень. Это степень $\frac{1}{2}$ при $ x $. Записывается следующим образом: $$ \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} $$ Подставляем в интеграл эту формулу и интегрируем уже как показательную функцию по правилу: $$ \int x^{p} dx = \frac{x^{p+1}}{p+1} + C $$ $$ \int \sqrt{x} dx = \int x^{\frac{1}{2}} dx = \frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1} + C = $$ $$ = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} + C = \frac{2}{3} x^\frac{3}{2} + C = \frac{2}{3} \sqrt{x^3} + C $$ Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение онлайн. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя! |
| Ответ |
| $$ \int \sqrt{x} dx = \frac{2}{3}\sqrt{x^3} + C $$ |
Нужно подробное решение своей задачи?
ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ