Математика 24
Информационно-аналитический портал для студентов

Изучайте, решайте, готовьтесь к контрольным и зачётам. Получайте квалифицированную помощь экспертов онлайн.

Интеграл косинуса

Интеграл косинуса по таблице интегрирования основных элементарных функций равен:

Словами это запомнить легче и звучит так: интеграл косинуса равен сумме синуса и константы. Выполним разбор частных примеров.

Пример 1

Найти интеграл от косинуса 2х:

Решение

2х под косинусом называется двойным углом. Из-за того, что аргумент косинуса равен , то нельзя сразу применить формулу. Нужно чтобы находилось и под знаком дифференциала.

Выполним подведение под дифференциал:

Перед интегралом появилась дробь , так как и нам необходимо уничтожить лишнюю двойку.

Ответ
Пример 2
Найти интеграл от произведения синуса и косинуса:
Решение

Данный интеграл можно взять двумя методами: подведением под знак дифференциала или заменой

Проще будет решить внесением под дифференциал. Получаем:

Ответ
Решение задач от 20 руб/шт, от 2 часов
подробное написание
Контрольные работы от 120 руб, от 4 часов
подробное написание
Пример 3
Вычислить интеграл косинуса от 0 до пи:
Решение

Выражение стоящее под знаком интеграла полностью готово к непосредственному интегрированию. Но стоит заметить, что интеграл определенный, а это значит нужно воспользоваться дополнительно формулой Ньютона-Лейбница: , где - это первообразная функции.

Ответ
Пример 4
Найти интеграл от косинуса в квадрате:
Решение

Непосредственно взять интеграл не получится, так как косинус в квадрате не является табличной функцией, поэтому воспользуемся еще одной формулой понижения степени:

Подставляем правую часть формулы в интеграл:

Ответ

Нужно подробное решение своей задачи?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ