Метод непосредственного интегрирования

Метод непосредственного интегрирования применяется, когда в интеграле присутствуют табличные элементарные функции, либо функции, сводящиеся к таким путём элементарных преобразований. Например, вынос константы за знак интеграла, разбиение интеграла на сумму интегралов так, чтобы подынтегральное выражение содержало готовую функция для интегрирования.

Примеры решения

Пример 1

Найти неопределенный интеграл методом непосредственного интегрирования:

Решение

По свойству интеграл суммы есть сумма интегралов:

Первый интеграл является табличным, поэтому используем непосредственное интегрирование:

Во втором интеграле есть константа, которую сразу можно вынести за знак, а далее интеграл превратится в табличный:

В третьем интеграле выносим константу, а затем применяем метод непосредственного интегрирования:

Суммируем в одну запись и получаем:

Ответ
Контрольные работы от 120 руб, от 4 часов
подробное написание
Решение задач от 20 руб/шт, от 2 часов
подробное написание
Пример 2

Вычислить неопределенный интеграл методом непосредственного интегрирования:

Решение

Преобразуем выражение под интегралом для предстоящего интегрирования по частям. Для этого воспользуемся формулой:

Выполняем преобразование:

По свойствам степеней дополнительно преобразуем второе слагаемое в вид:

Так как интеграл суммы равен сумме интегралов, то:

Во слагаемом выносим за знак интеграла константу, чтобы интеграл стал табличным:

Применяя формулу Ньютона-Лейбница подставляем пределы интегрирования:

Ответ

Не получается решить свою задачу?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ