Деление комплексных чисел
Деление комплексных чисел можно производить в алгебраической, тригонометрической и показательной формах. Для каждой из них существует своя формула.
Формула
| Формула деления в алгебраической форме |
|
Чтобы разделить в алгебраической форме нужно числитель и знаменатель умножить на число, сопряженное к знаменателю. Тем самым избавляемся от комплексности в знаменателе: |
| Формула деления в тригонометрической форме |
|
В этой форме необходимо разделить модули комплексных чисел и найти разность аргументов: |
| Формула деления в показательной форме |
|
В данной форме делятся модули и в экспоненте вычисляется разность аргументов: |
Примеры решений
| Пример 1 |
| Разделить два комплексных числа: и |
| Решение |
|
Так как числа заданы в алгебраической форме, то и нужно применить соответствующую формулу. Сопряженным комплексным числом к знаменателю будет . Домножим и разделим на него дробь, чтобы избавиться от комплексности в знаменателе: Приводим подобные слагаемые: |
| Ответ |
| Пример 2 |
| Найти частное комплексных чисел: и |
| Решение |
|
Так как требуется выполнить деление комплексных чисел в тригонометрической форме, то пользуемся соответствующей формулой. В ней нужно найти деление модулей и разность аргументов. Деление модулей: Разность аргументов: Выполняем деление чисел: |
| Ответ |
| Пример 3 |
| Выполнить деление комплексных чисел: и |
| Решение |
|
По формуле деления в показательной форме находим разность аргументов и частное модулей:
Подставляем в формулу и получаем: |
| Ответ |