Математика 24
Информационно-аналитический портал для студентов

Изучайте, решайте, готовьтесь к контрольным и зачётам. Получайте квалифицированную помощь экспертов онлайн.

Деление комплексных чисел

Деление комплексных чисел можно производить в алгебраической, тригонометрической и показательной формах. Для каждой из них существует своя формула.

Формула

Формула деления в алгебраической форме

Чтобы разделить в алгебраической форме нужно числитель и знаменатель умножить на число, сопряженное к знаменателю. Тем самым избавляемся от комплексности в знаменателе:

Формула деления в тригонометрической форме

В этой форме необходимо разделить модули комплексных чисел и найти разность аргументов:

Формула деления в показательной форме

В данной форме делятся модули и в экспоненте вычисляется разность аргументов:

Примеры решений 

Пример 1
Разделить два комплексных числа: и
Решение

Так как числа заданы в алгебраической форме, то и нужно применить соответствующую формулу.

Сопряженным комплексным числом к знаменателю будет . Домножим и разделим на него дробь, чтобы избавиться от комплексности в знаменателе:

Приводим подобные слагаемые:

Ответ
Решение задач от 20 руб/шт, от 2 часов
подробное написание
Контрольные работы от 120 руб, от 4 часов
подробное написание
Пример 2
Найти частное комплексных чисел: и
Решение

Так как требуется выполнить деление комплексных чисел в тригонометрической форме, то пользуемся соответствующей формулой. В ней нужно найти деление модулей и разность аргументов.

Деление модулей:

Разность аргументов:

Выполняем деление чисел:

Ответ
Пример 3
Выполнить деление комплексных чисел: и
Решение

По формуле деления в показательной форме находим разность аргументов и частное модулей:

Подставляем в формулу и получаем:

Ответ

Нужно подробное решение своих задач?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ