Математика 24
Информационно-аналитический портал для студентов

Изучайте, решайте, готовьтесь к контрольным и зачётам. Получайте квалифицированную помощь экспертов онлайн.

Метод Крамера для решения систем уравнений

Одним из методов решения систем линейных уравнений является метод Крамера. Используется для нахождения решения систем, в которых количество строк равно количеству неизвестных. То есть для квадратных систем уравнений. Основан он на вычислении определителей матрицы: основного и дополнительных, получающихся замещением одного из столбца основного определителя на столбец свободных членов системы алгебраических уравнений. Рассмотрим сам алгоритм метода Крамера и примеры с решением.

Дано СЛАУ

Найти неизвестные

Алгоритм решения заключается в том, что  составляется из системы матрица и столбец свободных членов

Далее вычисляется основной определитель матрицы и дополнительные , получающиеся из основного определителя путем поочередного замещения столбцов на столбец свободных членов

Если получается , тогда система не может быть решена методом Крамера! 

В итоге по формуле метода Крамера находим неизвестные в системе линейных уравнений:

Решение задач от 20 руб/шт, от 2 часов
подробное написание
Контрольные работы от 120 руб, от 4 часов
подробное написание

Примеры с решением

Пример 1
Решить систему линейных уравнений методом Крамера: 
Решение

Составляем матрицу и выписываем столбец свободных членов

Вычисляем главный определитель матрицы:

Замечаем, что  , то систему можно решить методом Крамера.

Вычисляем первый дополнительный определитель  . Подставляем столбец свободных членов  на место первого столбца в основной матрице:

Аналогично вычислим :

Точно также находим :

По формуле Крамера:

Ответ
Пример 2

Решить систему уравнений методом Крамера:

Решение

Попробуем  решить методом Крамера. Найдем основной определитель системы уравнений:

Внимание! Получили , а это означает, что данную систему нельзя решить методом Крамера. Алгоритм завершает  свою работу. Советуем воспользоваться другим методом для решения, например, матричным  методом или Гаусса.

Ответ
Метод Крамера нельзя применить к данной системе линейных уравнений

Нужно подробное решение своей задачи?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ