Математика 24
Информационно-аналитический портал для студентов

Изучайте, решайте, готовьтесь к контрольным и зачётам. Получайте квалифицированную помощь экспертов онлайн.

Механический смысл производной

Пусть задана материальная точка на плоскости. Закон её движения в доль координатной оси описывается по закону , где задаёт время. Тогда за время от до точка проходит путь . Получается, что средняя скорость такой точки находится по формуле:

Если устремить к нулю, то значение средней скорости будет стремиться к величине называемой мгновенной скоростью в точке :

По определению производной через предел получаем связь между скоростью и законом движения пути материальной точки:

Определение
Механический смысл производной заключается в том, что скорость материальной точки равна производной закона пути движения этой точки:

Примеры решений

Пример 1
Вычислить мгновенную скорость материальной точки в момент времени , двигающейся по закону
Решение

По определению механического смысла производной получим закон скорости материальной точки:

Зная момент времени из условия задачи, находим скорость в этот момент времени:

Получили, что мгновенная скорость точки в момент равна

Ответ
Пример 2
Движение материальной точки задано законом . Найти в какой момент времени скорость этой точки будет нулевой.
Решение

Так как скорость это производная закона пути движения:

Чтобы найти в какой момент времени скорость будет равна нулю составим уравнение и решим его относительно :

Итак, в момент времени скорость движения материальной точки будет нулевой.

Ответ

Нужно подробное решение своих задач?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ