Физический смысл производной
| Определение |
|
Физический смысл производной заключается в том, что мгновенная скорость материальной точки в определенный момент времени $ t_0 $ равна производной закона движения $ s(t_0) $ этой точки в момент времени $ t_0 $: $$ v(t_0) = s'(t_0) $$ |
Примеры решения
| Пример 1 |
| Найти мгновенную скорость движения материальной точки в момент времени $ t_0 = 2 c $, если точка движется по закону $ s(t) = 4t^2+2t+1 $ |
| Решение |
|
Скорость точки равна производной пути по времени: $$ v(t) = s'(t) = (4t^2+2t+1)' = 8t + 2 $$ Мгновенная скорость в момент времени $ t_0 = 2 $: $$ v(t_0) = v(2) = 8 \cdot 2 + 2 = 16 + 2 = 18 $$ Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение онлайн. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя! |
| Ответ |
| $$ v = 18 \text{м/с} $$ |
| Пример 2 |
| Пусть точка движется прямолинейно по закону $ s(t) = 3t^2-3t - 5 $. В какой момент времени скорость точки будет $ v = 3 $ м/с? |
| Решение |
|
Используя физический смысл производной, находим закон изменения скорости материальной точки: $$ v(t) = s'(t) = (3t^2-3t-5)' = 6t - 3 $$ Чтобы найти момент времени $ t_0 $, в который скорость будет равной трём, нужно составить и решить уравнение $ v(t_0) = 3 $: $$ 6t_0 - 3 = 3 $$ $$ 6t_0 = 6 $$ $$ t_0 = 1 $$ |
| Ответ |
| $$ t_0 = 1 c $$ |
Нужно подробное решение своей задачи?
ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ