Математика 24
Информационно-аналитический портал для студентов
Изучайте, решайте, готовьтесь к контрольным и зачётам.
Получайте квалифицированную помощь экспертов онлайн.

Физический смысл производной

Определение

Физический смысл производной заключается в том, что мгновенная скорость материальной точки в определенный момент времени $ t_0 $ равна производной закона движения $ s(t_0) $ этой точки в момент времени $ t_0 $:

$$ v(t_0) = s'(t_0) $$

Примеры решения

Пример 1
Найти мгновенную скорость движения материальной точки в момент времени $ t_0 = 2 c $, если точка движется по закону $ s(t) = 4t^2+2t+1 $
Решение

Скорость точки равна производной пути по времени:

$$ v(t) = s'(t) = (4t^2+2t+1)' = 8t + 2 $$

Мгновенная скорость в момент времени $ t_0 = 2 $:

$$ v(t_0) = v(2) = 8 \cdot 2 + 2 = 16 + 2 = 18 $$

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Ответ
$$ v = 18 \text{м/с} $$
Пример 2
Пусть точка движется прямолинейно по закону $ s(t) = 3t^2-3t - 5 $. В какой момент времени скорость точки будет $ v = 3 $ м/с?
Решение

Используя физический смысл производной, находим закон изменения скорости материальной точки: $$ v(t) = s'(t) = (3t^2-3t-5)' = 6t - 3 $$

Чтобы найти момент времени $ t_0 $, в который скорость будет равной трём, нужно составить и решить уравнение $ v(t_0) = 3 $:

$$ 6t_0 - 3 = 3 $$ $$ 6t_0 = 6 $$ $$ t_0 = 1 $$

Ответ
$$ t_0 = 1 c $$

Нужно подробное решение своей задачи?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ