Как составить уравнение баланса мощностей электрической цепи

Задача 1. Составить уравнение баланса мощностей электрической цепи. $$I_1 = 1.611, I_2 = 1.459, I_3 = 3.071, R_1 = 15, R_2 = 14, R_3 = 13, R_4 = 10, R_5 = 16, E_1 = 110, E_2 = 127$$

Решение. При составлении баланса мощностей в левой части равенства записывается алгебраическая сумма мощностей, развиваемых активными элементами, со знаком "плюс", если направление действия ЭДС и тока в этом элементе совпадают. В правой части равенства записывается сумма мощностей, рассеиваемых на резистивных элементах схемы.

$$E_1 I_1 + E_2 I_2 = I_1^2 \cdot R_3 + I_2^2 \cdot (R_4+R_5) + I_3^2 \cdot (R_1+R_2)$$

Подставляем известные данные из условия задачи и выполняем вычисления
$$E_1 I_1 + E_2 I_2 = 110 \cdot 1.611 + 127 \cdot 1.459 = 362.599 \text{ } B \cdot A$$ $$I_1^2 \cdot R_3 + I_2^2 \cdot (R_4 + R_5) + I_3^2 \cdot (R_1 + R_2) = $$ $$ = 1.611^2 \cdot 13 + 1.459^2 \cdot (10+16) + 3.071^2 \cdot (15+14) = 362.599 \text{ } B \cdot A$$

Равенство выполняется, значит, баланс соблюдается.

Задача 2. Составить уравнение баланса мощностей электрической цепи.

$$I_1 = -2.5026, I_2 = 7.6585, I_3 = 4.8559, I_4 = 1.2176, I_5 = 3.6383, I_6 = 4.0202$$,

$$R_1 = 1, R_2 = 3, R_3 = 5, R_4 = 7, R_5 = 9, R_6 = 11, E_1 = 10, E_2 = 80, E_3 = 20$$

Решение.

Мощность источников: $$P_{\text{ист}} = I_1E_1+I_2E_2+I_4E_4=$$ $$=-2.5026\cdot10+7.6585\cdot80+1.2176\cdot20=609.0058 \text{Вт}$$

Мощность потребителей: $$P_{\text{пот}} = I_1^2 R_1+ I_1^2 R_2+ I_1^2 R_3+ I_1^2 R_4+ I_1^2 R_5+ I_1^2 R_6 = $$ $$ =2.5026^2\cdot1 + 7.6585^2\cdot3 + 4.8559^2\cdot3+ $$ $$+1.2176^2\cdot5 + 3.6383^2\cdot9 + 4.0202^2\cdot11 = 609,0058 \text{Вт}$$

Баланс мощностей выполняется, что подтверждает правильность расчета токов в схеме.