Математика 24
Информационно-аналитический портал для студентов

Изучайте, решайте, готовьтесь к контрольным и зачётам. Получайте квалифицированную помощь экспертов онлайн.

Координаты точки пересечения графиков функций

Как найти?

  1. Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций нужно приравнять обе функции друг к другу, перенести в левую часть все члена, содержащие , а в правую остальные и найти корни, полученного уравнения.
  2. Второй способ заключается в том, что нужно составить систему уравнений и решить её путём подстановки одной функции в другую
  3. Третий способ подразумевает графическое построение функций и визуальное определение точки пересечения.

Случай двух линейных функций

Рассмотрим две линейные функции и . Эти функции называются прямыми. Построить их достаточно легко, нужно взять любые два значения и и найти и . Затем повторить тоже самое и с функцией . Далее визуально найти координату точки пересечения графиков функций.

Следует знать, что линейные функции имеют только одну точку пересечения и только тогда, когда . Иначе, в случае функции параллельны друг другу, так как - это коэффициент угла наклона. Если , но , тогда точкой пересечения будет . Это правило желательно запомнить для ускоренного решения задач.

Пример 1
Пусть даны и . Найти координаты точки пересечения графиков функций.
Решение

Как это сделать? Так как представлены две линейные функции, то первым делом смотрим на коэффициент угла наклона обеих функций и . Замечаем, что , поэтому существует одна точка пересечения. Найдём её с помощью уравнения :

Переносим слагаемые с в левую часть, а остальные в правую:

Получили абциссу точки пересечения графиков, а теперь найдём ординату. Для этого подставим в любое из уравнений хоть в , либо в :

Итак, - является точкой пересечения графиков двух линейных функций.

Ответ
Пример 2
Дано и . Найти точки пересечения графиков функций.
Решение
Как найти? Опять же обращаем внимание на то, что угловые коэффициенты равны . Это означает, что линейные функции параллельны между собой, поэтому у них нет точек пересечения!
Ответы
Графики функций параллельны, нет точек пересечения.

 Случай двух нелинейных функций 

Пример 3
Найти координаты точки пересечения графиков функций: и
Решение

Как быть с двумя нелинейными функциями? Алгоритм простой: приравниваем уравнения друг к другу и находим корни:

Разносим по разным сторонам уравнения члены с и без него:

Найдена абцисса искомой точки, но её недостаточно. Ещё нехватает ординаты . Подставляем в любое из двух уравнений условия задачи. Например:

- точка пересечения графиков функций

Ответ

В статье: "Как найти координаты точки пересечения графиков функций?" было рассказано о случае двух линеных функций, и разобран случай с нелинейными. Были приведены способы, методы решения, а так же практические примеры.

Нужно подробное решение своих задач?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ