Как складывать векторы
Чтобы сложить два векторов нужно сложить их соответствующие координаты. Например, пусть есть векторы на плоскости $ \overline{a} = (x_1;y_1) $ и $ \overline{b}=(x_2;y_2) $, тогда их сумму можно найти по формуле: $$ \overline{a}+\overline{b} = (x_1+x_2;y_1+y_2)$$
Если векторы заданы в пространстве тремя координатами $ \overline{a} = (x_1;y_1;z_1) $ и $ \overline{b}=(x_2;y_2;z_2) $, то выполнить сложение нужно по другой формуле:
$$ \overline{a}+\overline{b} = (x_1+x_2;y_1+y_2; z_1+z_2) $$
При сложении первая координата первого вектора складывается с первой координатой второго вектора, вторая координата первого вектора складывается со второй координатой второго вектора и так далее в зависимости от размерности векторов.
Стоит отметить, что складывать векторы можно только одинаковой размерности.
| Пример |
| Найти сумму векторов по координатам $ \overline{a} = (1,3) $ и $ \overline{b} = (2,4) $. |
| Решение |
|
Итак, к первой координате первого вектора прибавляем первую координату второго вектора. Аналогично, складываем вторые координаты: $$ \overline{a}+\overline{b} = (1+2;3+4) = (3;7) $$ В этой задаче векторы заданы в двумерном пространстве и имеют только две координаты. Если бы координат было бы три, то применять нужно вторую формулу для трехмерной задачи. Если не получается решить свою задачу, то присылайте её нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя! |
| Ответ |
| $$ \overline{a}+\overline{b} = (3;7) $$ |