Полная таблица производных для студентов

Стоит отметить, что таблица производных полная. Хотя на других сайтах предлагают таблицы в несколько раз объемнее это означает что они расчитаны на инженеров и студентам не подходят. Как правило преподаватели не принимают решенные задания с помощью формул, входящих в такие таблицы.

$ (x^p)' = px^{p-1} $

$ (Const)' = 0 $

$ (\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}} $

$ (\frac{1}{x})'=-\frac{1}{x^2} $

$ (a^x)'=a^x \ln a $

$ (e^x)'=e^x $

$ (\log_a x)'=\frac{1}{x \ln a} $

$ (\ln x)'=\frac{1}{x} $

$ (\sin x)'=\cos x $

$ (\cos x)' = -\sin x $

$ (tg x)' = \frac{1}{\cos^2 x} $

$ (ctg x)' = -\frac{1}{\sin^2 x} $

$ (\arcsin x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $

$ (\arccos x)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $

$ (arctgx)'=\frac{1}{1+x^2} $

$ (arcctgx)'=-\frac{1}{1+x^2} $

Решение задач от 25 руб подробное написание Контрольные работы от 200 руб подробное написание

Пример 1

Найти производную функции $ y = x^3 + 3x + 2 $

Решение

Функция представляет собой суммы элементарных функций, поэтому дифференцируем по правилу производной суммы:

$$ y ' = (x^3 + 3x + 2)' = (x^3)' + (3x)' + (2)' = $$

Производную первого слагаемого найдем по первому правилу из таблицы, а именно $ (x^p)' = px^{p-1} $:

$$ (x^3)' = 3x^{3-1} = 3x^2 $$

Производную второго слагаемого берём опять по первому свойству, прежде вынося множитель за знак производной:

$$ (3x)' = 3(x)' = 3 \cdot 1 x^{1-1} = 3 x^0 = 3 $$

Третья функция представляет собой константу. Для неё существует вторая формула в таблице, которая означает, что производная от константы всегда равна нулю:

$$ (2)' = 0 $$

Теперь составляя всё вместе записываем ответ:

$$ y' = (x^3 + 3x + 2)' = (x^3)' + (3x)' + (2)' = 3x^2 + 3 + 0 = 3x^2 + 3 $$

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Ответ

$$ y' = 3x^2 + 3 $$

Пример 2

Найти производную $ y = \sin x - \ln x $

Решение

Производная разности равна разности производных:

$$ y' = (\sin x - \ln x)' = (\sin x)' - (\ln x)' = $$

По девятой формуле из таблицы производных имеем (%а (\sin x)' = \cos x $ и $ (\ln x)' = \frac{1}{x} $:

$$ y' = (\sin x - \ln x)' = (\sin x)' - (\ln x)' = \cos x - \frac{1}{x} $$

Ответ

$$ y' = \cos x - \frac{1}{x} $$

Аналогично таблица производных для студентов помогает решать задачи с другими функциями. Для того, чтобы успешно их решать нужно вызубрить таблицу производных как можно увереннее.