Производная арккосинуса
Формула производной арккосинуса записывается следующим образом $$(\arccos x)' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$
Если аргумент арккосинуса представлен сложной функцией $u(x)$, тогда формула имеет следующий вид $$(\arccos u)' = -\frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot (u)'$$
| Пример 1 |
| Найти производную $y = 3\arccos x - 2x$ |
| Решение |
|
По правилу дифференцирования разности двух функций получаем $$y' = (3\arccos x - 2x)' = (3\arccos x)' - (2x)' = -\frac{3}{\sqrt{1-x^2}} - 2$$
|
| Ответ |
| $$y' = -\frac{3}{\sqrt{1-x^2}} - 2$$ |
| Пример 2 |
| Найти производную $y = \arccos (3x)$ |
| Решение |
| В данном случае аргумент арксинуса представлен сложной функцией, поэтому воспользуемся второй формулой нахождения производной $$y' = (\arccos(3x))' = -\frac{1}{\sqrt{1-(3x)^2}} \cdot (3x)' = $$ $$ = -\frac{1}{\sqrt{1-9x^2}} \cdot 3 = -\frac{3}{\sqrt{1-9x^2}}$$ |
| Ответ |
| $$y' = -\frac{3}{\sqrt{1-9x^2}}$$ |
