Определенный интеграл: онлайн калькулятор

Определенный интеграл получается из неопределенного путём добавления пределов интегрирования. В геометрическом смысле такой интеграл означает площадь фигуры, ограниченной линиями. В результате вычисления получается число.

Чтобы вычислить такой интеграл вручную применяют привычный формулы из таблицы интегрирования и методы. Затем используется формула Ньютона-Лейбница: В этой формуле функция представляет собой первообразную в аналитическом виде. В неё подставляют пределы интегрирования и . Стоит заметить на порядок вычитания: из вычитаем . В противном случае знак поменяется на противоположный.

Для компьютерного численного решения используются иные методы: Симпсона, прямоугольников и другие. В каждом метод можно указать точность, с которой вычислится интеграл. В практических жизненных задачах инженеры конечно же используют ЭВМ и численные методы.

Пример 1
Решить вручную, а затем найти определенный интеграл онлайн через калькулятор:
Решение

Смотрим первым делом на выражение под интегралом, содержащее многочлен. Каждый член представляет собой показательную функцию , интеграл от которой вычисляется по формуле:

Используя метод непосредственного интегрирования находим:

Теперь пользуясь формулой Ньютона-Лейбница получаем:

Теперь вводим в онлайн калькулятор выражение: x^2 + x + 3 с пределами от 0 до 1. Сверяем полученный ответ с "ручным".

Ответ

Не получается решить свою задачу?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ