Онлайн калькулятор неопределенного интеграла

Подынтегральная функция представляет собой показательную функцию. В таблице интегрирования находит формулу: $$ \int x^p dx = \frac{x^{p+1}}{p+1} $$

Ищем аналогию и делаем вывод о том, что к степени нужно прибавить единицу, а затем полученную функцию разделить на эту же степень.

$$ \int x^3 dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = \frac{x^4}{4} + C $$

Теперь вводим неопределенный интеграл в онлайн калькулятор и сравниваем ответ.

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Сначала решим сами, а затем в онлайн калькуляторе. Видим, что выражение под неопределенным интегралом представляет собой произведение двух простейших функций. Это значит можно применить формулу интегрирования по частям: $ \int udv = uv - \int vdu $

$$ \int x \sin x dx = \begin{vmatrix} u = x & du = dx \\ dv = \sin x dx & v = -\cos x \end{vmatrix} = $$

$$ = -x\cos x - \int -\cos x dx = -x\cos x + \sin x + C $$

Стоит заметить, что когда мы находили чему равно $ v $, то мы интегрировали функцию равенство $ dv = \sin x $, то есть $ v = \int \sin x dx = -\cos x $

Теперь вставляем в онлайн калькулятор неопределенный интеграл в формате: $ x*sin(x) $ и получаем ответ тот же, что и при ручном решении. Значит решение выполнено верно!