Умножение комплексных чисел
Умножение комплексных чисел выполняется по различным формулам в зависимости от формы записи.
Формула
| Формула умножения в алгебраической форме |
|
Умножение производится путём поэлементного перемножения с раскрытием скобок по формуле с учётом того, что : |
| Формула умножения в показательной форме |
|
Произведение находится путем прямого перемножения всех членов: |
| Формула умножения в тригонометрической форме |
|
Для перемножения справедливо равенство: |
Примеры решений
| Пример 1 |
| Выполнить умножение комплексных чисел: и |
| Решение |
|
Раскрываем скобки поэлементно перемножая множители: Упрощаем выражение с учётом того, что : |
| Ответ |
| Пример 2 |
| Перемножить комплексные числа: и |
| Решение |
|
Перегрупировываем множители и используем свойство степени : |
| Ответ |
| Пример 3 |
| Сделать умножение комплексных чисел |
| Решение |
|
При умножении в тригонометрической форме складываются аргументы и перемножаются модули: |
| Ответ |