Математика 24
Информационно-аналитический портал для студентов
Изучайте, решайте, готовьтесь к контрольным и зачётам.
Получайте квалифицированную помощь экспертов онлайн.

Сложение комплексных чисел

Пусть заданы два комплексных числа $ z_1 = a + bi $ и $ z_2 = c + di $. Числа $ a = Re z_1 $ и $ c = Re z_2 $ действительные части, а числа $ b = Im z_1 $ и $ d = z_2 $ соответственно мнимые части этих комплексных чисел. Мнимая единица $ i = \sqrt{-1} $

Определение

Сложение комплексных чисел - это операция при которой складываются соответствующие действительные и мнимые части по формуле:

$$ z_1 + z_2 = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i $$

Складывать комплексные числа можно в тригонометрической и показательной формах. Но удобнее всего это делать в алгебраической. Поэтому разберем примеры решений для неё.

Примеры решений

Пример 1
Выполнить сложение комплексных чисел $ z_1 = 2+i $ и $ z_2 = 3+5i $
Решение

Действительные части это: $$ a = Re z_1 = 2 $$ $$ c = Re z_2 = 3 $$

Мнимые части это: $$ b = Im z_1 = 1 $$ $$ d = Im z_2 = 5 $$

Находим сумму комплексных чисел:

$$ z_1 + z_2 = (2+i) + (3+5i) = $$

По формуле складываются соответствующие дейсвительные и мнимые части. Раскрываем скобки и перегрупируем слагаемые:

$$ = 2 + i + 3 + 5i = (2+3) + (i + 5i) = 5 + 6i $$

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Ответ
$$ z_1 + z_2 = 5+6i $$
Решение задач от 20 руб
подробное написание
Контрольные работы от 120 руб
подробное написание
Пример 2
Сделать сложение комплексных чисел: $ z_1 = 3i $ и $ z_2 = 8-i $
Решение

Начинаем сложение:

$$ z_1 + z_2 = 3i + (8-i) = $$

Отмечаем, что в первом комплексном числе отсутствует действительная часть, поэтому её можно заменить на ноль и далее перегруппировав слагаемые решить задание:

$$ = (0 + 3i) + (8 - i) = (0 + 8) + (3i + (-i)) = 8 + 2i $$

Ответ
$$ z_1 + z_2 = 8 + 2i $$

Нужно подробное решение своей задачи?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ