Математика 24
Информационно-аналитический портал для студентов
Изучайте, решайте, готовьтесь к контрольным и зачётам.
Получайте квалифицированную помощь экспертов онлайн.

Как найти обратную матрицу

Укажите размер матрицы

 

 

Чтобы найти обратную матрицу нужно воспользоваться одним из способов её нахождения: методом Гаусса или алгебраических дополнений. Первый вариант удобен для матриц любых размеров, а второй для матриц 2 на 2, 3 на 3 и 4 на 4. Стоит заметить, что обратная матрица обозначается и существует только для невырожденных матриц, при том только одна. Напомним, что матрица называется невырожденной, если её определитель не равен нулю . Это нужно всегда проверять при решении примеров.

Формула через алгебраические дополнения

Матрица представляет собой набор алгебраических дополнений матрицы :

называется минором матрицы, который получается путем вычеркивания -ой строки и -того столбца из матрицы.

Нахождение методом Гаусса

Этот способ универсален и достаточно быстрый. Суть его состоит в том, что к основной матрице добавляется дополнительная (союзная) матрица. В качестве неё берется единичная матрица с размерностью равной основной матрице:

Далее нужно путем простейших элементарных преобразований привести левую часть матрицу к единичной , а в правой одновременно с ней получится искомая обратная матрица:

Примеры решений

Пример 1
Найти обратную матрицу методом алгебраических дополнений
Решение

Итак, пользуемся формулой

Находим алгебраические дополнения матрицы :

Составляем матрицу алгебраических дополнений :

Транспонируем матрицу алгебраических дополнений и обозначаем :

Теперь вычисляем определитель матрицы :

В итоге находим обратную матрицу :

Ответ

 

Нужно подробное решение своей задачи?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ