Математика 24
Информационно-аналитический портал для студентов
Изучайте, решайте, готовьтесь к контрольным и зачётам.
Получайте квалифицированную помощь экспертов онлайн.

Аргумент комплексного числа

Формула

Формула аргумента комплексного числа $ \varphi = arg z $ зависит от полуплоскости, в которой лежит число:

  • $ a > 0 $, то $ \varphi = arctg \frac{b}{a} $
  • $ a < 0, b > 0 $, то $ \varphi = \pi + arctg \frac{b}{a} $
  • $ a < 0, b < 0 $, то $ \varphi = -\pi + arctg \frac{b}{a} $

Как найти?

Чтобы найти аргумент комплексного числа $ \varphi = arg z $ нужно:

  1. Выписать действительную и мнимую часть $ a $ и $ b $
  2. Определить знаки у чисел $ a $ и $ b $
  3. Подставить в формулу $ a $ и $ b $

Примеры решений

Пример 1
Найти аргумент комплексного числа $$ z = 1+\sqrt{3}i $$
Решение

Выписываем действительную и мнимую часть:

$$ a = 1 $$ $$ b = \sqrt{3} $$

Так как $ a > 0 $, то аргумент равен

$$ \varphi = arctg \frac{\sqrt{3}}{1} = arctg \sqrt{3} = \frac{\pi}{3} $$

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Ответ
$$ \varphi = \frac{\pi}{3} $$
Решение задач от 20 руб
подробное написание
Контрольные работы от 120 руб
подробное написание
Пример 2
Найти аргумент числа $$ z = -1 + \sqrt{3}i $$
Решение

Действительная часть $$ a = Re z = -1 $$

Мнимая часть $$ b = Im z = \sqrt{3} $$

Так как $ a < 0 $ и $ b > 0 $, то пользуемся второй формулой:

$$ \varphi = arg z = \pi + arctg \frac{\sqrt{3}}{-1} = \pi + arctg (-1) = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} $$

Ответ
$$ \varphi = \frac{3\pi}{4} $$

Нужно подробное решение своей задачи?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ