Найти точки перегиба графика функции: примеры

В задачах на исследование функции в одном из пунктов предлагается найти точки перегиба графика функции. Как это решить? Необходимо понимать, что такое точка перегиба по определению и её признаки. 

Точка перегиба функции - это точка, в которой график функции изменяет свою выпуклость или вогнутость

Алгоритм решения:

  1. Найти вторую производную функции
  2. Найти точки , в которых вторая производная равна нулю, имеет разрыв, или не существует
  3. Исследовать каждую найденную точку  на перегиб, с помощью третьей производной

Как проверить является ли найденная точка  перегибом? Необходимо найти третью производную . Если , то исследуемая точка - это точка перегиба.

Пример 1
Найти точки перегиба графика функции:
Решение

Найдем первую производную, заданной функции:

Теперь получим вторую производную:

Приравниваем к нулю и решаем уравнение:

Найдем третью производную и вычислим её значения в точках :

Так как не равны нулю, то точки соответственно точки перегиба функции.

Ответ
Контрольные работы от 120 руб, от 2 часов
подробное написание
Пример 2
Узнать, является ли для графика функции точка точкой перегиба
Решение

Найдем производные до третьего порядка фунции, указанной в условии к задаче:

Вычислим значения :

Так как ≠ , то делаем вывод, что точка является точкой перегиба для функции

Ответ
Точка точка перегиба

Нужно подробное решение своей задачи?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ