Исследовать сходимость ряда: признак Даламбера

Пусть задан положительный ряд , где - общий член ряда. Исследовать сходимость ряда через признак Даламбера целесообразно в случаях, когда в общем члене ряда присутствует:

  • Число в степени
  • Факториал 

Формула

Для исследования ряда нужно воспользоватья формулой: Если:

  1.  ряд сходится
  2.  ряд расходится
  3.  признак Даламбера не даёт ответа о сходимости

Частный случай: при ряд расходится
Если , то возможно подойдет предельный признак сходимости

 

Пример 1
Исследовать сходимость ряда
Решение

Общий член ряда

Следущий член ряда

Подставим это в формулу и найдем отношение следущего и предыдущего члена ряда:  

Выполняем сокращение степеней и факториалов:

Теперь найдем предел получившегося соотношения:

Так как , то значит ряд сходится по признаку Даламбера

Ответ
Ряд  сходится
Контрольные работы от 120 руб, от 2 часов
подробное написание
Пример 2
Исследовать ряд на сходимость через признак Даламбера
Решение

Запишем общий член ряда:

Выведем следующий член ряда с помощью подстановки :

Запишем отношение предыдущего члена к следующему: 

Запишем дробь в два этажа и сделаем сокращение:

Найдем предел полученного выражения и сделаем вывод о сходимости:

Так как получается неопределенность, то вынесем за скобки :

После сокращения числителя и знаменателя на имеем:

Так как , то по признаку Даламбера ряд расходится.

Ответ
Ряд  расходится

 

Нужно подробное решение своей задачи?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ