Пределы с логарифмами: примеры решений

Часто в контрольных работах нужно вычислить пределы с логарифмами. Такие задачи можно решить двумя способами:

  1. С помощью следствия второго замечательного предела:
  2. С помощью свойства бесконечно малой эквивалентной функции:

Оба метода решения допустимы к сдаче преподавателю на проверку. Выберите для себя самый удобный, который будете легко понимать

Пример 1
Вычислить предел с логарифмом:
Решение

Метод 1: Воспользуемся следствием замечательного предела и приведем предел к виду похожему на него:

Замечаем, что

Продолжаем решение с учетом замечания:

Метод 2: Используем свойство б.м.э. функции для преобразования натурального логарифма:

Решаем с учетом вышеприведенной эквивалентности:

Ответ
Контрольные работы от 120 руб, от 2 часов
подробное написание
Пример 2
Найти предел
Решение

Метод 1: Выполняем преобразование под следствие замечательного предела:

Видно, что по след. замеч. предела. С учетом этого, продолжим вычислять интеграл:

Логарифм пропал. Решим квадратное уравнение в числителе и распишем его на множители:

Метод 2: Решение начнем с преобразования предела:

Так как , то имеем:

С учетом эквивалентности продолжаем решать:

Выполним разложение многочлена второй степени на множители:

Далее, выполняем сокращение на :

Ответ

Нужно подробное решение своей задачи?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ